لأعداد الحقيقية Real numbers في الرياضياتتعرف مجموعة الأعداد الحقيقية بأها : هي مجموعة الأعداد التي
تتكون من مجموعة الأعداد النسبية (Q)ومجموعة الأعداد الغير نسبية ومجموعة الأعداد الصحيحة (Z)و مجموعة الأعداد
الطبيعية(N). وبذلك تكون: مجموعة الأعداد الطبيعية مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الصحيحة والأخيرة مجموعة جزئية
من مجموعة الأعداد النسبية والأخيرة مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية. حيث أن مجموعة الأعداد
الطبيعية تبدا من الواحد الصحيح إلى موجب ما لا نهاية ، أما مجموعة الأعداد الصحيحة
تشتمل على الأعداد من سالب ما لا نهاية بالاضافة إلى الصفر بالاضافة إلى الأعداد الموجبة
و التي تحتويها مجموعة الأعداد الطبيعية, أما الأعداد النسبية فتتكون من أعداد صحيحة في صورة
بسط و مقام ، أما الأعداد الحقيقية فتشمل المجموعات السابقة كلها بالاضافة إلى الأعداد التي
تحتوي على كسور مثل ال π أو ما يطلق عليه الباي أو الأعداد الجذرية. ويمكن
تصور الأعداد الحقيقية بأنها أعداد غير متناهية على خط مستقيم.و تأخذ الأعداد الحقيقية اسمها من
تضادها مع فكرة الأعداد التخيلية . كما يمكن لها أن تقوم بقياس الكميات المستمرة على
اختلافها . يمكن التعبير عنها بالكسور العشرية التي تكون عادة سلسلة من الأرقام غير منتهية
و غير دورية في حالة الأرقام غير الكسرية أو دورية في حالة الأعداد الكسرية .اذا
نشأت فكرة الأعداد الحقيقية بسبب وجود أطوال لا يمكن التعبير عن قياسها باستعمال أعداد صحيحة
طبيعية أو كسرية أو أعداد جذرية ، لهذا يتم إنشاء مجموعة الأعداد الحقيقية و في
هذه المجموعة المعادلة الآتية: x^2+a=0 لها حل في هذه المجموعة:
إذا كان س أي عدد حقيقي غير معدوم فإن أكبر العددين س، س يسمى القيمة
المطلقة للعدد الحقيقي س أو نظيم س ويرمز لها ب |س| أو‖س‖. أما إذا كان
س=0 فإنه يكتب ||=، ينتج عن ذلك ما يلي: |س|= س إذا كان س Э
ح+ و|س|=-س إذا كان س Эح- . |س×ع|=|س|×|ع|، |س+ع|≤|س|+|ع|، وذلك أيا كان س، ع Эح
. ثم إن |س| =0 ó س=0 يعبر عما سبق بالقول: إن (ح،|0| ) حقل
منظم.
