الموضوع :
**********
التمرين الاول : ( 5 نقاط )
5 قسمة باقي احسب (1 n . 5 ، 4 ، 3 ، 2 ،
1 ، 0 : الاتية n قيم اجل من 11 على
5 قسمة باقي نعي (2 5k 5 و 5k+1 5 و 5k+2 5 و 5k+3
5 و 5k+4 .معدوم غير طبيعي عدد k حيث .11 على
5 على 3 2024 . 11) استنتج باقي قسمة
: العدد ان نبي (4 51 54 25 5 1 k k + + .
11 على القسمة يقبل × − −
التمرين الثاني : ( 5 نقاط )
: يلي كما ` على معرفة حسابية متتالية (Un) 1 3 و U U+ =
34 2 4 U U× = 459
.U4 ثم U2 احسب (1
2) احسب الاساس r لهذه المتتالية.
. n بدلالة Un اكتب (3
. Sn = 147 : بحيث n عين ثم Sn = U1 + U2 +
… + Un : المجموع احسب (4
التمرين الثالث : ( 10 نقاط )
1 1 لتكن f دالة معرفة على {3−} − بالعبارة :
3 f(x)
x
= +
+ .
( Cf) G G .(O; i , j) تمثيلها البياني في معلم متعامد متجانس
1) احسب نهاية الدالة f عند ∞+ ثم ∞− ثم 3- مع اعطاء التفسير الهندسي
لكل منها.
2) ادرس اتجاه تغير الدالة ثم شكل جدول التغيرات.
3) اكتب معادلة المماس ∆ ( ) للمنحنى (Cf) عند النقطة ذات الفاصلة 0 .
4) عين احداثيات نقط تقاطع (Cf) مع حاملي المحورين.
5) ارسم كلا من ∆ ( ) و (Cf) .
حل الموضوع :
**********
حل التمرين 1
1) تعيين البواقي ( الدور 5 )
2) التعميم
3) باقي القسمة هو 1 .
4) باقي القسمة هو 10 .
مجزئة : 1,5 1,5 1 1
كاملة : 5 ن
حل التمرين 2
1 2 و U =17 4 . U = 27
r = 5 الاساس (2
5 7 : العام الحد (3 U n n = +
5 19 : المجموع (4
2 n
n S (n ) = +
قيمة n هي 6 .
مجزئة :
1
1
1
0,75
1,25
كاملة :
5 ن
حل التمرين 3
1 x
lim f ( x )
→+∞
1 ؛ = x
lim f ( x )
→−∞
=
x 3
lim f ( x ) >
→−
؛ = +∞ x 3
→−
= −∞
يوجد مستقيمين مقاربين معادلتهما y =1 ؛ x = −3 .
:لدينا (2 2
1
3 f (x) (x )
− ′ = +
و منه الدالة متناقصة تماما على كل
من 3 ;− ∞− ] [ و ]∞+;3−[ .
جدول التغيرات .
: المماس معادلة (3 1 4
9 3 y x − . = +
( C) مع محوري الاحداثيات . 4 f) تقاطع
مجزئة :
1
1
1
1
2
2
2
كاملة :
10ن
